Matematika Murni adalah inti dari ilmu matematika, yang memusatkan perhatian pada pengembangan konsep, teorema, dan metode matematika secara abstrak dan teoretis. Kelompok keilmuan ini mengeksplorasi struktur fundamental, pola, dan sifat-sifat murni dari matematika, tanpa mempertimbangkan aplikasi praktis pada awalnya. Tujuannya adalah untuk membangun landasan yang kuat dan memperdalam pemahaman tentang struktur matematika yang mendasari. Dalam Matematika Murni, para matematikawan menggali ke dalam konsep-konsep mendasar seperti teori bilangan, aljabar abstrak, geometri, topologi, dan logika matematika. Mereka membangun teori-teori yang kompleks, merumuskan definisi formal, membuktikan teorema, dan menjelajahi hubungan antar konsep. Hal ini memungkinkan mereka untuk memahami properti matematika secara mendalam dan menerapkan logika yang ketat dalam penalaran matematika. Salah satu tujuan utama dari Matematika Murni adalah untuk menemukan dan membuktikan teorema-teorema yang bersifat universal, mengidentifikasi pola dan struktur yang mencakup seluruh domain matematika. Keterkaitan antar teorema dan konsep menjadi fokus, dan matematikawan berusaha untuk memahami fundamen matematika secara lebih dalam. Penemuan teorema murni seringkali menjadi dasar bagi pengembangan ilmu matematika lebih lanjut.

Statistika adalah kelompok keilmuan dalam Ilmu Matematika yang memiliki peran penting dalam mengumpulkan, menganalisis, dan menginterpretasi data. Fokus utamanya adalah untuk memahami fenomena atau peristiwa di dunia nyata melalui data yang diperoleh dari berbagai sumber seperti survei, eksperimen, atau pengamatan. Tujuan utama dari Statistika adalah menyediakan informasi yang akurat, reliabel, dan bermakna dari data yang dihadapi, dan mengembangkan metode-metode statistika yang kuat untuk menganalisis data tersebut dengan tepat. Salah satu aspek penting dari Statistika adalah pengumpulan data. Ini melibatkan merancang eksperimen atau survei yang sesuai untuk mendapatkan data yang relevan dan representatif. Metode pengumpulan data harus valid, terukur, dan sesuai dengan tujuan penelitian atau analisis yang akan dilakukan. Setelah data terkumpul, statistikawan mengorganisir, menganalisis, dan menginterpretasi data ini. Pengolahan data adalah langkah selanjutnya dalam proses statistik. Ini mencakup teknik-teknik untuk merangkum data dalam bentuk statistik deskriptif, seperti mean, median, modus, dan sebagainya. Selain itu, statistikawan menggunakan berbagai metode inferensial untuk membuat kesimpulan atau generalisasi tentang populasi berdasarkan sampel yang diambil. Teknik-teknik ini mencakup uji hipotesis, estimasi parameter, dan analisis regresi. Statistika juga berperan penting dalam pengambilan keputusan. Hasil analisis statistik membantu individu, organisasi, atau lembaga untuk membuat keputusan yang lebih baik dan lebih terinformasi. Misalnya, di bidang bisnis, statistik digunakan untuk menganalisis perilaku pasar, tren konsumen, dan keputusan investasi. Di bidang kesehatan, statistik membantu dalam penelitian penyakit, pengembangan obat, dan evaluasi efektivitas pengobatan.

Operasi riset adalah kelompok keilmuan yang mendalam dalam matematika, memusatkan perhatiannya pada pengembangan dan penerapan teknik-teknik operasi pada berbagai objek matematika, termasuk namun tidak terbatas pada angka, fungsi, dan struktur geometris. Objek-objek matematika ini menjadi fokus utama dalam analisis, pemodelan, dan penyelesaian masalah matematika yang kompleks. Tujuan utama dari kelompok ini adalah untuk memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang sifat-sifat dasar dari objek matematika tersebut dan mengembangkan algoritma serta metode komputasi yang efektif untuk memanipulasi dan memahami mereka secara lebih baik. Operasi riset memiliki cakupan yang luas dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, termasuk kriptografi, pemodelan sistem dinamik, teori bilangan, dan banyak lagi. Dalam kriptografi, operasi riset membantu mengembangkan algoritma enkripsi dan dekripsi yang aman dan efisien untuk melindungi informasi sensitif. Di bidang pemodelan sistem dinamik, operasi riset membantu dalam merumuskan model matematika untuk memahami perilaku sistem kompleks. Selain itu, di teori bilangan, operasi riset digunakan untuk menganalisis properti-properti unik dari bilangan. Para ahli operasi riset menggunakan berbagai teknik, algoritma, dan pendekatan matematika untuk memecahkan masalah dan mengeksplorasi struktur matematika. Mereka juga memanfaatkan komputasi untuk memfasilitasi analisis yang kompleks dan memecahkan masalah yang sulit. Keterampilan ini sangat penting dalam mengembangkan solusi untuk tantangan matematika modern, serta dalam berkontribusi pada pengembangan teknologi, keamanan informasi, dan ilmu pengetahuan secara umum.

Komputasi Matematika adalah kelompok keilmuan yang memusatkan perhatiannya pada pengembangan dan penerapan teknologi komputer untuk memecahkan berbagai permasalahan matematika. Kelompok ini membahas beragam bidang, termasuk pemodelan numerik, simulasi, analisis data, optimasi, pemrosesan gambar, dan lainnya. Tujuannya adalah untuk mengembangkan metode komputasi yang efektif guna menangani permasalahan matematika yang kompleks dan mendalam, sambil memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang sifat-sifat matematika yang mendasarinya. Penerapan teknologi komputer dalam Komputasi Matematika memungkinkan pemecahan masalah matematika yang lebih cepat dan akurat daripada metode manual tradisional. Melalui teknik-teknik seperti algoritma, pemrograman, analisis data, dan pemodelan matematika, para ahli Komputasi Matematika dapat memecahkan permasalahan yang melibatkan kompleksitas tinggi dan volume data besar. Dalam bidang pemodelan numerik, mereka mengembangkan model matematika dan menggunakan komputasi untuk mensimulasikan fenomena fisika, biologis, atau ekonomi yang kompleks. Aplikasi Komputasi Matematika sangat luas dan berdampak di berbagai bidang, termasuk fisika, biologi, ekonomi, dan rekayasa. Dalam fisika, Komputasi Matematika digunakan untuk memahami dan meramalkan perilaku fenomena alam, seperti dinamika fluida atau interaksi partikel. Di bidang biologi, komputasi membantu dalam pemodelan dan simulasi evolusi, struktur protein, dan proses biologis lainnya. Dalam ekonomi, analisis data dan optimasi digunakan untuk memahami perilaku pasar dan pengambilan keputusan ekonomi. Di bidang rekayasa, komputasi memainkan peran kunci dalam merancang dan mengoptimalkan struktur dan sistem.